Question

【題目】磁流體發電具有結構簡單、啟動快捷、環保且無需轉動機械等優勢。如圖所示，是正處于研究階段的磁流體發電機的簡易模型圖，其發電通道是一個長方體空腔，長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個側面是絕緣體，上下兩個側面是電阻可忽略的導體電極，這兩個電極通過開關與阻值為R的某種金屬直導體MN連成閉合電路，整個發電通道處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里。高溫等離子體以不變的速率v水平向右噴入發電通道內，發電機的等效內阻為r，忽略等離子體的重力、相互作用力及其他因素。

（1）求該磁流體發電機的電動勢大小E；

（2）當開關閉合后，整個閉合電路中就會產生恒定的電流。

a．要使等離子體以不變的速率v通過發電通道，必須有推動等離子體在發電通道內前進的作用力。如果不計其它損耗，這個推力的功率PT就應該等于該發電機的總功率PD，請你證明這個結論；

b．若以該金屬直導體MN為研究對象，由于電場的作用，金屬導體中自由電子定向運動的速率增加，但運動過程中會與導體內不動的粒子碰撞從而減速，因此自由電子定向運動的平均速率不隨時間變化。設該金屬導體的橫截面積為s，電阻率為，電子在金屬導體中可認為均勻分布，每個電子的電荷量為e。求金屬導體中每個電子所受平均阻力的大小f。

Answer 1

【答案】（1）Bav （2）a.略；b.

【解析】

試題分析：（1）當外電路斷開時，極板間的電壓大小等于電動勢。此時，發電通道內電荷量為q的離子受力平衡。有：

①

可得：②（3分）

（2）a．當電鍵閉合，由歐姆定律可得：③

該電流在發電通道內受到的安培力大小為： ④

要使等離子體做勻速直線運動，所需的推力為: ⑤

推力F的功率為： ⑥

聯立②③④⑤⑥可得：⑦

閉合電路中發電機的總功率為: ⑧

聯立②③⑧可得：⑨

由⑦⑨可得：

可見，推力的功率就等于該發電機的總功率。

b．方法一：

設金屬導體R內電子運動的平均速率為v1，單位體積內的電子數為n， t時間內有N個電子通過電阻的橫截面，則：

⑩

t時間內通過橫截面的電荷量為：

電流為：

聯立②③⑩ 式可得：

設金屬導體中的總電子數為N1，長度為d，由于電子在金屬導體內可視為勻速直線運動，所以電場力的功率（電功率）應該等于所有電子克服阻力f做功的功率，即：

由電阻定律得：

聯立②③ 式可得：

方法二：設金屬導體的長度為d，電阻為R，由電阻定律得：

金屬導體兩端的電壓為：

金屬導體內的電場可看作勻強電場，設場強大小為E0，則：

電子在金屬導體內勻速直線運動，阻力等于電場力，則：

聯立②③ 式可得：