Question

【題目】恢復系數是反映碰撞時物體形變恢復能力的參數，它只與碰撞物體的材料有關，兩物體碰撞后的恢復系數為，其中、和、分別為質量為和的物體碰推前后的速度某同學利用如圖所示的實驗裝置測定質量為和的物體碰撞后的恢復系數。

實驗步驟如下：

①將白紙、復寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中質量為和的兩球與木條的撞擊點；

②將木條豎直放在軌道末端右側并與軌道接觸，讓質量為的入射球從斜軌上A點由靜止釋放，摘擊點為B′；

③將木條向右平移到圖中所示位置，質量為的入射球仍從斜軌上的A點由靜止釋放，確定撞擊點；

④質量為的球靜止放置在水平槽的末端，將質量為的入射球再從斜軌上A點由靜止釋放，確定

兩球相撞后的撞擊點；

⑤目測得B′與撞擊點N、P、M的高度差分別為、、。

(1)兩小球的質量關系為_____ (填“>”“=”或“<”)

(2)木條平移后，在不放質量為的小球時，質量為的入射球撞擊點在圖中的________點，把質量為的小球放在水平槽的末端邊緣B上，被碰后其撞擊點在圖中的___________點。

(3)利用實驗中測量的數據表示兩小球碰撞后的恢復系數為e=_______。

(4)若再利用天平測量出兩小球的質量為、，則滿足_____________________表示兩小球碰撞前后動量守恒；若滿足_____________________表示兩小球碰撞前后機械能守恒。

Answer 1

【答案】 > P N

【解析】(1)為了防止兩球碰后出現反彈現象，入射球的質量一定要大于被碰球的質量；

(2)由圖可知，兩小球打在豎直板上，則可知，三次碰撞中水平位移相等，則可知，水平速度越大，豎直方向下落的高度越小，則由碰撞規律可知，碰后被碰球的速度最大，故其下落高度最小，而碰后入射球速度最小，其下落高度最大，則可知，在不放小球m2時，小球m1從斜軌頂端A點由靜止釋放，m1的落點在圖中的P點，而碰后被碰球落到N點；

(3)根據平拋運動規律可知，下落時間，則可知，速度，則可解得： ， ， ，代入給出恢復系數表達式可得：e=；

(4)若滿足動量守恒,則一定有：mv1=m1v1’+m2 v2’，代入(3)中所求速度可得表達式應為： ；

若滿足機械能守恒，則有：

代入求出的速度可得表達式為：