Question

【題目】固定在水平面上的光滑半球的半徑為R，球心O的正上方固定一個光滑的小定滑輪，細線的一端繞過定滑輪，今將小球從圖示位置緩慢地拉至B點，在小球到達B點前的過程中，小球對半球的壓力N，細線的T拉力大小變化情況正確的是

A. N不變

B. N變小

C. T變小

D. T變大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

小球在繩A的拉力作用下A點緩慢運動的過程中可視為小球受力平衡，對小球進行受力分析，根據平衡可以求出小球拉力和支持力大小的變化。

在小球被拉升的過程中對小球進行受力分析，小球受重力、半球面對小球的彈力和繩對小球的拉力，小球在三個力作用下緩慢滑向半球頂點，可視為小球在運動過程中受力平衡，即小球受重力、支持力和繩拉力的合力為零．如圖，作出小球的受力示意圖，由圖可知：

因為小球所受合力為零，故小球所受重力mg、半球對小球的彈力F和繩對小球A的拉力T可以構成一個閉合的三角形，如圖可知，三個力構成的三角形與圖中由繩AC、頂點高度CO及半球半徑AO構成的三角形ACO始終相似，故有：，由于小球在上拉的過程中，CO和AO的長度不變，AC減小，在力中由于重力不變，所以根據相似比可以得出：小球的拉力T變小，半球對小球A的支持力N不變，繩對小球A的拉力T變小，故AC正確，BD錯誤。