Question

【題目】圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態．另一質量與B相同滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l1時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連．已知最后A恰好返回出發點P并停止．滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ，運動過程中彈簧最大形變量為l2 ， 求A從P出發時的初速度v0 ．

Answer 1

【答案】解：令A、B質量皆為m，A剛接觸B時速度為v1（碰前），由功能關系，有

﹣μmgl1= m ﹣ m ①

A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動的速度為v2．有

mv1=2mv2 ②

碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同速度為v3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態都為零，利用功能關系，有

③

此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關系有

④

由以上各式，解得

即A從P出發時的初速度為 ．

【解析】本題首先要將整個運動的過程分割成四個分過程，然后根據動能定律和動量守恒定律對各個分過程分別列式．

木塊A運動到與木塊B碰撞前，木塊A做減速運動，只有摩擦力做功，可根據動能定理列方程；木塊A與木塊B碰撞過程，由于碰撞時間極短，內力遠大于外力，系統動量守恒，可根據動量守恒定律列方程；木塊A、B一起向左壓縮彈簧再返回原處的過程，彈簧彈力做總功為零．只有摩擦力做功，再次根據動能定理列式；此后，由于木塊B與彈簧相連，木塊A、B會分離開，木塊A恰好返回出發位置，對木塊A運用動能定理列方程；最后聯立以上各個方程求解即可．

【考點精析】通過靈活運用功能關系和動量守恒定律，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變即可以解答此題．