Question

【題目】質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1 ， 板間距離為d；c為偏轉分離器，磁感應強度為B2 ． 今有一質量為m、電荷量為+e的正電子（不計重力），經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動．求：

（1）粒子射出加速器時的速度v為多少？
（2）速度選擇器的電壓U2為多少？
（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子經加速電場U1加速，獲得速度為v，由動能定理可知：

eU1= mv2

解得v=

答：粒子射出加速器時的速度v為 ；

（2）解：在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡得：eE=evB1

即

解得：U2=B1dv=B1d

答：速度選擇器的電壓B1d ；

（3）解：在B2中作圓周運動，洛侖茲力提供向心力，qvB2=m

解得：R=

答：粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑為 ．

【解析】（1）根據動能定理qU1= mv2求出粒子的速度v．（2）在速度選擇器中作勻速直線運動，電場力與洛侖茲力平衡，根據Eq=qvB1求出電壓U2．（3）根據洛侖茲力提供向心力，qvB2= ，求出粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用洛倫茲力和感應電流的方向的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功；通電導體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關．（左手定則）．