Question

【題目】在一次治理超載和超限的執法中，一輛執勤的警車停在公路邊．當警員發現從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕．經過10s后警車發動起來，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內．求：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發動后要多少時間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】
（1）解：警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設警車發動后經過 時間兩車的速度相等．

則

所以兩車間的最大距離為：

答：警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是280m

（2）解： ，當警車剛達到最大速度時，運動時間為：

因為 ，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離為：

警車達到最大速度后做勻速運動，設再經△t時間追上貨車，則有：

所以警車發動后要經過 才能追上貨車．

答：警車發動后要65s時間才能追上貨車

【解析】貨車勻速運動在前面，警車從靜止開始勻加速運動在后面追，剛開始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來越大，當兩車速度相等時，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過程中注意，警車發動的時間，貨車在做勻速運動，而警車不能一直加速下去，當速度達到90km/h時就不能增加了，而做勻速運動．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當警車追上貨車時兩車位移相等．