Question

【題目】如圖所示，一質量M=0.4kg的滑塊放在光滑水平面上處于靜止狀態，滑塊左側為一光滑的 圓弧，水平面恰好與圓弧相切．質量m=0.1kg的小球（視為質點）以v0=5m/s的初速度向右運動沖上滑塊．取g=10m/s2 ． 若小球剛好沒有沖出 圓弧的上端，求：

（1）小球上升到滑塊上端時的速度大小；
（2） 圓弧的半徑；
（3）滑塊獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，設為v1，以水平向右為正方向，在水平方向上，由動量守恒定律得：

mv0=（m+M）v1

代入數據得：v1=1m/s

答：小球上升到滑塊上端時的速度大小是1m/s；

（2）解：由機械能守恒定律得： mv02= （m+M）v12+mgR

代入數據解得圓弧的半徑為：R=1m

答： 圓弧的半徑是1m；

（3）解：小球到達最高點以后又滑回，滑塊仍做加速運動，當小球離開滑塊時滑塊速度最大．研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的整個過程，以水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=mv2+Mv3

由機械能守恒定律得： mv02= mv22+ Mv32

解得：v3= = =2m/s

答：滑塊獲得的最大速度是2m/s．

【解析】本題綜合應用了動量守恒定律和機械能守恒定律，對兩個定律的異同點要有深刻的理解，并清楚每個定律應該怎么用。

【考點精析】通過靈活運用機械能守恒及其條件和動量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變即可以解答此題．