Question

【題目】如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點為圓弧軌道的最低點，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°．將一個質量m=0.5kg的物體（視為質點）從A點左側高為h=0.8m處的P點水平拋出，恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道．已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體水平拋出時的初速度大小V0；
（2）物體經過B點時，對圓弧軌道壓力大小FN；
（3）物體在軌道CD上運動的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由平拋運動規律知

豎直分速度 m/s

由圖可得初速度 v0=vytan37°=3m/s

（2）

解：對從P至B點的過程，由機械能守恒有

經過B點時，由向心力公式有

代入數據解得 =34N

由牛頓第三定律知，對軌道的壓力大小為 FN= =34N，方向豎直向下

（3）

解：因μmgcos37°＞mgsin37°，物體沿軌道CD向上作勻減速運動，速度減為零后不會下滑．

從B到上滑至最高點的過程，由動能定理有

代入數據可解得 m

在軌道CD上運動通過的路程x約為1.09m

【解析】（1）物體做平拋運動，由自由落體運動的規律求出物體落在A時的豎直分速度，然后應用運動的合成與分解求出物體的初速度大小v0 ． （2）通過計算分析清楚物體的運動過程，由能量守恒定律求出物體在B點的速度，然后又牛頓第二定律求出物體對圓弧軌道壓力大小FN；（3）因μmgcos37°＞mgsin37°，物體沿軌道CD向上作勻減速運動，速度減為零后不會下滑，然后由動能定理即可求解．