Question

【題目】某同學利用鋁制易拉罐做了一個簡易溫度計。如圖所示，將一根透明吸管插入空的易拉罐中，接口處用蠟密封，在吸管內引入一小段油柱（長度可以忽略），不計大氣壓強的變化，已知鋁罐的容積是267cm3，吸管內部粗細均勻，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長度為30cm，當溫度為27℃時，油柱在吸管的有效長度正中間。

①在吸管上標刻溫度值，試證明該刻度是均勻的；

②計算出這個溫度計的測量范圍。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 23.7℃≤t≤30.0℃

【解析】

①根據蓋﹣呂薩克定律 得：

設吸管內部的橫截面積為S，內部在27℃時的熱力學溫度為T1，體積為V1，當溫度變化△t時油柱移動的距離為△l，則有：

即：

由上式可以看出，△t與△l成正比關系，所以吸管上標刻溫度值時，刻度是均勻的。

②根據蓋﹣呂薩克定律 得：

T1＝300K時氣體體積V1＝267+0.2×15cm3＝270cm3

由于油柱在細管中間，所以其最大體積與最小體積相對于V1的變化量大小均為：

△V＝15×0.2cm3＝3cm3

解得：

由于△t＝△T≈3.3℃

所以這個溫度計的測量范圍為：23.7℃≤t≤30.0℃。