Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑R的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內．可視為質點的物塊在上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．已知物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度？
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析：（1）物塊開始下落的位置距水平軌道B處的過程中，小車不動，物塊的機械守恒，由機械能守恒定律求出到達B點時的速度大小．物塊經過B點時，由重力和軌道支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出物體開始下落時的高度．
（2）物塊從B點向右運動的過程中受到向左的摩擦力而做勻減速運動，小車受到向右的摩擦力而勻加速運動，物塊滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出，物塊與小車的速度相同．根據動量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解動摩擦因數μ．

解答：解：（1）設物體開始下落時的高度為h，到達B點時的速度大小為v_B，則
物塊從開始下落到B的過程中，根據機械能守恒定律得：
mgh=

1

2

m

v

2 B

得：v_B=

2gh

在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 B

R

又由題知 N=9mg，解得：h=4R，v_B=

8gR

（2）設物體與小車最后共同速度為v，則由動量守恒得：
mv_B=（m+3m）v
得：v=

1

4

vB=

1

2

2gR

又根據能量守恒得：
μmg?10R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

(m+3m)v2
代入得：μ=0.3
答：
（1）物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是4R．
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ是0.3．

點評：本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規律，采用機械能守恒、動量守恒和能量守恒結合研究，難度適中．