Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛如圖所示的小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，水平部分是粗糙的．BC的長度是圓弧半徑的10倍，小物塊從A點正上方距水平軌道BC的豎直高度為圓弧半徑的4倍處由靜止開始下落，恰好滑入圓弧軌道，且剛好沒有滑出末端C點．已知小車的質量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失．求：
（1）物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的幾倍？
（2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ？

Answer 1

分析：物塊恰好落入小車圓弧軌道滑動，做圓周運動，到達圓弧軌道最低點B時受到的圓弧的支持力與重力合力提供向心力，運用機械能守恒定律和牛頓第二定律即可求出物塊對軌道的壓力，從而求出與重力的比值．物塊在小車BC上滑動，通過摩擦力相互作用，滿足動量守恒，然后對物塊和小車分別使用動能定理即可求出動摩擦因數μ．

解答：解：（1）設物塊的質量為m，其開始下落處位置距BC的豎直高度為4R，到達B點時的速度為v，小車圓弧軌道半徑為R．
由機械能守恒定律得：mg×4R=

1

2

mv²   　　   
在B點根據牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

R

 　　　
聯立兩式解得：F_N=9mg 　　　
　 

FN

mg

=

9mg

mg

=9
（2）、設物塊與BC間的滑動摩擦力的大小為F，物塊滑到C點時與小車的共同速度為v′，物塊在小車上由B運動到C的過程中小車對地面的位移大小為s．依題意，小車的質量為3m，BC長度為10R．
由滑動摩擦公式得：F=μmg    　　　 
由動量守恒定律得：mv=（m+3m）v′
對物塊、小車分別應用動能定理，有
物塊：-F（10R+s）=

1

2

mv′²-

1

2

mv²   　　　 
小車：Fs=

1

2

（3m）v′²-0             
聯立求得動摩擦因數：μ=0.3 
答：（1）物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍；
   （2）物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ 為0.3．

點評：分析物塊的運動過程，明確物塊和小車間的相互作用，知道物塊在小車BC上滑動，通過摩擦力相互作用，物塊做勻減速運動，小車做勻加速運動，恰好沒有滑出小車，說明二者速度相等，這樣就可以依次選擇機械能守恒定律、牛頓第二定律、動量守恒定律、動能定理求解．求動摩擦因數選動能定理簡單，因為不考慮中間的運動過程．