Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點B與水平軌道BC相切，整個軌道處于同一豎直平面內．將質量為m的物塊（可視為質點）從A點無初速度釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計．關于物塊從A位置運動至C位置的過程，下列說法中正確的是（　　）

• A．在這個過程中，小車和物塊構成的系統水平方向動量守恒
• B．在這個過程中，物塊克服摩擦力所做的功為mgR
• C．在這個過程中，摩擦力對小車所做的功為mgR
• D．在這個過程中，由于摩擦生成的熱量為

  mMgR

  M+m

Answer 1

分析：A、系統所受合外力為零時，系統動量守恒；
B、由動能定理或機械能守恒定律求出物塊滑到B點時的速度，
然后由動量守恒定律求出物塊與小車的共同速度，最后由動能定理求出物塊克服摩擦力所做的功；
C、由動能定理可以求出摩擦力對小車所做的功；
D、由能量守恒定律可以求出摩擦生成的熱量．

解答：解：A、在物塊從A位置運動到B位置過程中，小車和物塊構成的系統在水平方向受到的合力不為零，系統在水平方向動量不守恒，故A錯誤；
B、物塊從A滑到B的過程中，小車靜止不動，對物塊，由動能定理得：mgR=

1

2

mv²-0，解得，物塊到達B點時的速度
v=

2gR

；在物塊從B運動到C過程中，物塊做減速運動，小車做加速運動，最終兩者速度相等，在此過程中，
系統在水平方向動量守恒，由動量守恒定律可得mv=（M+m）v′，v′=

m 2gR

M+m

，以物塊為研究對象，
由動能定理可得：-W_f=

1

2

mv′²-

1

2

mv²，解得：W_f=mgR-

m3gh

(M+m)2

，故B錯誤；
C、對小車由動能定理得：W_f車=

1

2

Mv′²=

Mghm2

(M+m)2

，故C錯誤；
D、物塊與小車組成的系統，在整個過程中，由能量守恒定律得：mgR=Q+

1

2

（M+m）v′²，解得：Q=

mMgR

M+m

，D項正確；
故答案為：D．

點評：動量守恒條件是：系統所受合外力為零，對物體受力分析，判斷系統動量是否守恒；熟練應用動量守恒定律、動能定律、能量守恒定律即可正確解題．