Question

【題目】為了測(cè)試“過(guò)山車”運(yùn)行過(guò)程中的安全性能，生產(chǎn)廠家對(duì)空載時(shí)的過(guò)山車進(jìn)行了以下試驗(yàn)：讓車在P＝35kW的恒定功率牽引下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿水平軌道做加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)20s到O點(diǎn)時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓其沖上半徑R＝10m的圓形軌道，沿內(nèi)側(cè)滑行，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)的速度恰好是車不脫離軌道的臨界速度，最后在右側(cè)的水平軌道滑行至B點(diǎn)停止，設(shè)車的總質(zhì)量m＝2t，車在左右水平軌道上所受阻力均是車重的0.1倍，在圓形軌道上所受阻力不計(jì)，計(jì)算時(shí)過(guò)山車可看作質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2．在這次試車中：

（1）車在O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力多大？

（2）A、O之間的距離s為多大？

Answer 1

【答案】（1）1.2×105N （2）100m

【解析】（1）設(shè)過(guò)山車在最高點(diǎn)C的速度vc
由
則有vc=
代入數(shù)據(jù)，解得：vc=10m/s
由O到C點(diǎn)機(jī)械能守恒，以O點(diǎn)為零勢(shì)能，則有： mv02＝mg2R+mvc2
代入數(shù)據(jù)，解得：v0=10m/s
設(shè)在O點(diǎn)軌道對(duì)車支持力N，則有：
則N=mg+m
代入數(shù)據(jù)，解得：N=1.2×105N
根據(jù)牛頓第三定律，車對(duì)軌道壓力為1.2×105N．
（2）對(duì)A到O點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理，可得：PtkmgS1＝mv02