Question

【題目】如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距為L。A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔P、Q。兩板間存在兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，水平面PQ和MN分別是兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的理想邊界面。擋板A1的左側(cè)是方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子從電場(chǎng)中的O點(diǎn)以大小為v0的初速度豎直向上射出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從小孔P進(jìn)入Ⅰ區(qū)，此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角θ = 60。粒子進(jìn)入Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)之后，從PQ邊界上的 C1點(diǎn)第一次離開Ⅰ區(qū)，C1點(diǎn)與擋板A1的距離為d，然后進(jìn)入沒有磁場(chǎng)的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，從MN邊界上的D1點(diǎn)（圖中未畫出）第一次進(jìn)入Ⅱ區(qū)，D1點(diǎn)與擋板A1的距離為。不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)中O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U和Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；

（2）已知，最后粒子恰好從小孔Q射出，求Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小可能是哪些值？

Answer 1

【答案】（1）（2）、、

【解析】（1）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得

①

在P點(diǎn)速度滿足

v0=vcosθ②

解得O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差③

粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，有 ④

粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖，可得2r1cosθ=d⑤

解得Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度⑥

（2）粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，有⑦

粒子運(yùn)動(dòng)情況如圖，粒子完成一個(gè)完整的周期性運(yùn)動(dòng)，到達(dá)PQ邊界的C2點(diǎn)時(shí)，與擋板A1的距離為 ⑧

即x=4d-r2

先不考慮粒子碰到擋板的情況下，恰好從小孔Q射出，有兩種情況。

①第一種情況是粒子斜向下射出小孔Q，對(duì)應(yīng)的條件是

Nx+d=L （n=1,2,3,……） ⑨

將L=13d代入并整理可得

⑩

考慮到r2>0，則n>3

再考慮粒子不能碰到擋板，則需滿足條件 ⑾

可解得

綜合以上條件，可知n只能取4和5兩個(gè)值，即r2=d和r2=d⑿

解得Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的兩個(gè)可能值是

和⒀

②第二種情況是粒子斜向上射出小孔Q，對(duì)應(yīng)的條件是

nx=L （n=1,2,3,……） ⒁

可得 ⒂

考慮到r2>0，則n>3

粒子不能碰到擋板A2，需滿足條件

⒃

解得r2<d

綜合以上條件可知只能取n =4，即r2=d⒄

解得Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的另一個(gè)可能值是⒅