Question

某同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規則的長條狀的大理石塊代替了擺球，他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細尼龍線系好，結點為N，將尼龍線的上端固定于O點；
B．用刻度尺測量ON間尼龍線的長度l作為擺長；
C．將石塊拉開一個大約α=5°的角度，然后由靜止釋放；
D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=t/30得出周期；
E、?改變ON間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的l和T；
F、?求出多次實驗中測得的l和T的平均值作為計算時使用的數
據，帶入公式g=（2π/T）²l求出重力加速度g．  請填空：
①你認為該同學以上實驗步驟中存在錯誤或不當的步驟是

BDF

．（只填寫相應的步驟代號即可）
②該同學用ON的長作l為擺長，這樣做引起的系統誤差將使重力
加速度的測量值比真實值偏大還是偏小？答：

偏小

．
③若用上述方法在兩次實驗中分別測得擺線長度為l₁、l₂，若其對
應的周期分別為T₁、T₂，則可以比較精確地推算出重力加速度的表達式為

g=4π²

l1-l2

T 2 1 -T 2 2

．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，此時開始計時誤差最��；不能通過測得物理量的平均值作為計算時使用的數據，應根據各組數據求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據g=

4π2l

T2

，判斷g值偏大還是偏�。�
（3）可以設石塊質心到N點的距離x，通過周期公式T=2π

l g

兩次測量列方程組求解．

解答：解：（1）B（擺長應從懸點到大理石塊的質心）、D、（測量時間應從單擺擺到最低點開始）、F（必須先分別求和各組L和T值對應的g，再取所求得的各個g的平均值）．
（2）根據g=

4π2l

T2

，擺長偏短，所以測得的重力加速度偏小．
（3）設石塊質心到M點的距離為x，通過周期公式T=2π

l g

得
T₁=2π

l1 g

T₂=2π

l2 g

可解得g=4π²

l1-l2

T 2 1 -T 2 2

故本題答案為：（1）BDF   （2）偏小  （3）g=4π²

l1-l2

T 2 1 -T 2 2

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

l g

，會用單擺的周期公式測得重力加速度．