Question

某同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規則的大理石塊代替小球．他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細尼龍線系好，結點為M，將尼龍線的上端固定于O點
B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長
C．將石塊拉開一個大約a=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=

t

30

得出周期
E．改變OM間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的L和T
F．求出多次實驗中測得的平均值作為計算時使用的數據，帶入公式g=(

2π

T

)2L求出重力加速度g．
（l）你認為該同學以上實驗步驟中有重大錯誤的是？答：

 

（2）該同學用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏大還是偏小？

 

．
（3）你認為用什么方法可以解決擺長無法準確測量的困難？答：

 

．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，此時開始計時誤差最小；不能通過測得物理量的平均值作為計算時使用的數據，應根據各組數據求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據g=

4π2l

T2

，判斷g值偏大還是偏小．
（3）可以設石塊質心到M點的距離x，通過周期公式T=2π

L g

兩次測量列方程組求解．

解答：解：（1）B（擺長應從懸點到大理石塊的質心）、C（擺角太大，不能看作簡諧運動）、D、（測量時間應從單擺擺到最低點開始）、F（必須先分別求和各組L和T值對應的g，再取所求得的各個g的平均值）．
（2）由g=

4π2l

T2

可知，擺長偏短，所以測得的重力加速度偏小．
（3）設兩次實驗中擺線長分別為L₁、L₂，對應的周期分別為T₁、T₂，石塊質心到M點的距離為x，
由T₁=2π

L1+x g

，T₂=2π

L2+x g

，解得：g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

．
故本題答案為：（1）BCDF；（2）偏小；（3）如上所所述．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會用單擺的周期公式測得重力加速度．