Question

【題目】如圖所示，xOy平面內(nèi)y軸和垂直于x軸的虛線MN間存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v0的速度沿x軸正方向射出，從線上的M（2l，l）點(diǎn)進(jìn)人虛線右側(cè)，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與xOy平面垂直的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），最后又從虛線上的N點(diǎn)沿x軸負(fù)方向射出磁場。不計(jì)粒子重力。求

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小；

（2）粒子在勻強(qiáng)磁場中的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；

（3）圓形磁場的最小面積。（可用三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電場強(qiáng)度大小為E

則：

由牛頓第二定律得：

聯(lián)立方程，得：

（2）設(shè)粒子從M點(diǎn)射入虛線右側(cè)時(shí)速度方向與x軸夾角為θ，則：

，解得：，所以

粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：

，

解得：

（3）粒子從a點(diǎn)射入磁場，從b點(diǎn)射出磁場，以ab連線為直徑的圓形磁場面積最小

如圖所示

最小面積

解得：