Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點，已知A、B、C繞地球運動的周期相同，相對于地心，下列說法中不正確的是（　　）

A．物體A和衛星C具有相同大小的加速度

B．衛星C的運行速度大于物體A的速度

C．A、B、C的運動均遵守開普勒第三定律

D．衛星B在P點的加速度與衛星C在P點的加速度有可能大小不相等

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，C為繞地球做圓周運動，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，A、B、C繞地心運動的周期相同，根據向心加速度的公式可以判斷物體A和衛星C的運動情況，衛星B、C軌跡在P點相交，根據牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A．物體A和衛星C具有相同的周期，故兩物體有相同的角速度，C的半徑大于A的半徑，根據a=ω²r得：所以向心加速度不相等，而向心加速度就是物體的加速度，所以選項A的說法是錯誤的，選項A是正確的．
B．兩物體有相同的角速度，C的半徑大于A的半徑，根據線速度v=rω可知，選項知B的說法是正確的，選項B是錯誤的．
C．只有物體BC是萬有引力提供向心力，所以遵守開普勒第三定律，因此選項C的說法是錯誤的，選項C是正確的．
D．衛星B和衛星C在P點都是萬有引力提供向心力，且半徑相等，根據G

Mm

r2

=ma得：a=

GM

r2

，所以它們的加速度相同，因此選項D的說法是錯誤的，選項D是正確的．
故選ACD．

點評：本題關鍵先列求解出線速度和加速度的表達式，再進行討論；對于加速度，要根據題意靈活地選擇恰當的表達式形式分析．