Question

如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，下列說法中正確的是（　　）

A．物體A和衛星C具有相同大小的加速度

B．衛星C的運行速度大于物體A的速度

C．衛星B在P點的加速度與衛星C在該點的加速度大小不相等

D．若已知物體A的周期和引力常量G，可求出地球的平均密度

Answer 1

分析：A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，C為繞地球做圓周運動，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛星，A、B、C繞地心運動的周期相同，根據向心加速度的公式a=

4π2

T2

r可以判斷物體A和衛星C的運動情況，衛星B、C軌跡在P點相交，根據牛頓第二定律判斷加速度．

解答：解：A、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，根據向心加速度的公式a=

4π2

T2

r，得知衛星C的加速度較大，故A錯誤；
B、物體A靜止于地球赤道上隨地球一起自轉，衛星C為繞地球做圓周運動，它們繞地心運動的周期相同，根據線速度公式v=

2πr

T

，衛星C的線速度較大，故B正確；
C、衛星B繞地球做橢圓軌道運行，衛星C繞地球做勻速圓周運動，都由地球的萬有引力產生加速度，根據牛頓第二定律，有G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，同一點r相同，則經過P點時，衛星B與衛星C的加速度大小相等．故C錯誤．
D、已知物體A的周期和引力常量G，不能求地球的平均密度，因為A不是近地衛星，并不是由萬有引力充當向心力，故D錯誤．
故選B

點評：本題熟悉圓周運動的規律，掌握萬有引力提供向心力，即可進行求解分析．