Question

【題目】如圖所示，裝置BOO′可繞豎直軸OO′轉動，可視為質點的小球與兩細線AB、AC連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質量為m，細線AC長為l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g。求：

(1)當裝置處于靜止狀態時，細線AB的拉力和AC的拉力的大小；

(2)當細線AB拉力的大小等于小球重力的一半時，該裝置繞OO′軸轉動的角速度的大小；

(3)當細線AB的拉力為零時，該裝置繞OO′軸轉動的角速度的最小值。

Answer 1

【答案】(1)0.75mg 1.25mg；(2)；(3)

【解析】

(1)對小球進行受力分析如圖，由平衡條件得

TAB＝mgtan37°＝0.75mg

TAC＝＝1.25mg

(2)根據牛頓第二定律得

其中

＝mg

解得

(3)由題意，當 最小時，繩AC與豎直方向的夾角仍為37°，對小球受力分析，則有

解得