Question

如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．則小球落地點到O點的水平距離為

2R

；落地時速度大小為

5gR

．

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點P，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出P點的速度．離開P點做平拋運動，根據高度求出時間，再根據水平速度和時間求出水平距離．根據動能定理求出小球落地的速度．

解答：解：在P點有：mg=m

vp2

R

，解得vp=

gR

．
由2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

則水平距離x=vpt=

gR

4R g

=2R．
根據動能定理得，mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvp2
解得v=

5gR

故答案為：2R，

5gR

點評：解決本題的關鍵知道小球恰好到達最高點的臨界情況，以及掌握平拋運動的處理方法．