Question

如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列說法正確的是（　　）

• A．小球落地點離O點的水平距離為2R
• B．小球落地點時的動能為

  5mR

  2

• C．若將半圓弧軌道上部的

  1

  4

  圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R
• D．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點P，知在P點靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出在P點的速度大小，結合平拋運動的規律求出水平距離．根據動能定理求出落地點時的動能．

解答：解：A、在最高點P，小球由重力提供向心力，根據牛頓第二定律得，mg=

v2

R

，解得v=

gR

．
對于平拋運動，根據2R=

1

2

gt2，解得，t=2

R g

．
則水平距離x=vt=2R．故A正確．
B、根據動能定理得，mg2R=E_k-

1

2

mv2，解得，E_k=2mgR+

1

2

mv2=2mgR+

1

2

m(

gR

)2=

5

2

mgR．故B正確．
C、若將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，則上升的最大高度時，速度為零，由機械能守恒定律知，小球達到的最大高度變大．
設小球能達到的最大高度為h，則根據機械能守恒得：E_k=mgh，得h=

Ek

mg

=

5

2

R，比P點高0.5R，故C正確．
D、在最高點的速度不為零，由A項可知，最小速度為：v=

gR

，則由向心力公式：F=m

v2

R

得知，向心力不為零．故D錯誤．
故選：ABC．

點評：本題考查平拋運動和圓周運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．