Question

如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列說法正確的是（　　）

• A．小球落地點離O點的水平距離為2R
• B．小球落地點時的動能為

  5mgR

  2

• C．若將半圓弧軌道上部的

  1

  4

  圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高0.5R
• D．小球運動到半圓弧最高點P時向心力恰好為零

Answer 1

分析：小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，由重力提供向心力，求出小球通過P點時的速度．
小球通過P點后做平拋運動，由高度2R求出時間，再由x=v₀t求出水平距離．
根據機械能守恒定律求出小球落地點時的動能．
根據機械能守恒定律，求出將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變時小球能達到的最大高度．

解答：解：A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，通過P點時速度為v，則
mg=m

v2

R

解得v=

gR

小球離開P點后平拋運動時間t=

2×2R g

=

4R g

則小球落地點離O點的水平距離x=vt=2R．故A正確．
B、由機械能守恒定律得到：小球落地點時的動能E_k=mg?2R+

1

2

mv2=2.5mgR．故B正確．
D、小球運動到半圓弧最高點P時向心力等于重力．故D錯誤．
C、若將半圓弧軌道上部的

1

4

圓弧截去，其他條件不變，設小球能達到的最大高度為比P點高h．
由機械能守恒定律得到：mg（2R+h）=2.5mgR，解得h=0.5R，故C正確；
故選ABC．

點評：本題考查綜合運用平拋運動規律、機械能守恒定律和向心力知識的能力，比較容易．