Question

(1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為多少?
(2)粒子的速度大小可能是多少?

Answer 1

（1）（2）v＝(n=1、２、３、４…)

（1）設(shè)粒子的入射速度為v，用R₁，R₂，T₁，T₂分別表示粒子在磁場(chǎng)I區(qū)和II區(qū)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期。則
               
               
粒子先在磁場(chǎng)I區(qū)中做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)II區(qū)中做逆時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)，然后從O點(diǎn)射出，這樣料子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)所用的時(shí)間最短.
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

            得α="37°       " α+β="90°          "
粒子在磁場(chǎng)I區(qū)和II區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為
                          
粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間至少為 t=t₁+t₂       由以上各式解得   
（2）粒子的速度大小滿足一定條件時(shí)，粒子先在磁場(chǎng)I區(qū)中運(yùn)動(dòng)，后在磁場(chǎng)II區(qū)中運(yùn)動(dòng)，然后又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，直到經(jīng)過原點(diǎn)O，這樣粒子經(jīng)過n個(gè)周期性的運(yùn)動(dòng)到過O點(diǎn)，每個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)情況相同，
粒子在一個(gè)周期內(nèi)的位移為
   
粒子每次在磁場(chǎng)I區(qū)中運(yùn)動(dòng)的位移為
     
由圖中幾何關(guān)系可知S₁=2R₁cos37⁰
R₁=
所以v＝(n=1、２、３、４…)
本題共18分，第一問10分，第二問8分。