Question

太陽現在正處于主序星演化階段，它主要是由電子和H、He等原子核組成.維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應，核反應方程是2e+4H→He+釋放的核能，這些核能最后轉化為輻射能.根據目前關于恒星演化的理論，若由于聚變反應而使太陽中的H核數目從現有數減少10%，太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段.為了簡化，假定目前太陽全部由電子和H核組成.

（1）為了研究太陽的演化進程，需知道太陽的質量M.已知地球半徑R＝6.4×10⁶ m，地球質量m＝6.0×10²⁴ kg，日地中心的距離r＝1.5×10¹¹ m，地球表面處的重力加速度g＝10 m/s²，1年約為3.2×10⁷ s.試估算目前太陽的質量M.

（2）已知質子質量m_p＝1.6726×10^－27 kg，He質量m_α＝6.6458×10^－27 kg，電子質量m_e＝0.9×10^－30 kg，光速c＝3×10⁸ m/s.求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能.

（3）又知在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上，每秒通過的太陽輻射能E＝1.35×10³ W/m².試估算太陽繼續保持在主序星階段還有多少年的壽命.（估算結果只要求保留一位有效數字）

Answer 1

解析：（1）設太陽質量為M，根據萬有引力和牛頓定律有G=mr        ①

mg＝G                                                                                                            ②

聯立①②解得M＝m·＝2×10³⁰ kg.

（2）ΔE＝Δmc²＝（4m_p+2m_e－m_α）c²＝4.2×10^－12 J.

（3）據題設假定，在太陽繼續保持在主序星階段的時間內，發生題中所述的核聚變反應的次數：N＝×10%

則太陽總共輻射出的能量為E＝NΔE

設太陽輻射是各向同性的，則每秒內太陽向外放出的輻射能為E′＝4πr²·W

所以太陽繼續保持在主序星的時間為

t＝＝

＝1×10¹⁰年＝100億年.