Question

太陽現在正處于主序星演化階段,它主要是由電子和、等原子核組成.維持太陽輻射的是它內部的核聚變反應,核反應方程是+釋放的核能,這些核能最后轉化為輻射能.根據目前關于恒星演化的理論,若由于聚變反應而使太陽中的核數目從現有數減少10%,太陽將離開主序星階段而轉入紅巨星的演化階段.為了簡化,假定目前太陽全部由電子和核組成.

(1)為了研究太陽的演化進程,需知道太陽的質量M.已知地球半徑R=6.4×10⁶ m,地球質量m=6.0×10²⁴ kg,日地中心的距離r=1.5×10¹¹ m,地球表面處的重力加速度g取10 m/s²,1年約為3.2×10⁷ s.試估算目前太陽的質量M.

(2)已知質子質量m_p=1.672 6×10^-27 kg, 質量m_α=6.645 8×10^-27 kg,電子質量m_e=0.9×10^-30 kg,光速c=3×10⁸ m/s.求每發生一次題中所述的核聚變反應所釋放的核能.

(3)又知在地球上與太陽光垂直的每平方米截面上,每秒通過的太陽輻射能E=1.35×10³ W/m².試估算太陽繼續保持在主序星階段還有多少年的壽命.(估算結果只要求保留一位有效數字)

Answer 1

解析：(1)設太陽質量為M,根據萬有引力和牛頓定律有           ①

    mg=                                                            ②

    聯立①②解得M=m=2×10³⁰ kg.

    (2)ΔE=Δmc²=(4m_p+2m_e-m_α)c²=4.2×10^-12 J.

    (3)據題設假定,在太陽繼續保持在主序星階段的時間內,發生題中所述的核聚變反應的次數:N=×10%

    則太陽總共輻射出的能量為E=NΔE

    設太陽輻射是各向同性的,則每秒內太陽向外放出的輻射能為E′=4πr²·W

    所以太陽繼續保持在主序星的時間為

    t==1×10¹⁰年=100億年.