Question

【題目】如圖，一個開口向上的薄壁汽缸豎直放置在水平地面上，汽缸里面用光滑活塞封閉有一定質量的理想氣體。開始時汽缸和活塞靜止，活塞到汽缸底部的距離為h = 0.018 m。現用一方向豎直向上、大小從零開始緩慢增加的拉力F作用在活塞上。已知汽缸質量m1 = 2 kg，活塞質量m2=1 kg，活塞面積S =10-3 m2，大氣壓強為p0 = 105 Pa，重力加速度g取10m/s2。由于力F大小變化緩慢，可認為汽缸中的氣體始終處于熱平衡狀態，且溫度保持不變。與汽缸及活塞的質量相比，缸內理想氣體的質量可忽略不計。求：

（i）當F =20 N時，活塞離汽缸底部的距離；

（ii）當F = 60 N時，活塞離汽缸底部的距離。

Answer 1

【答案】（i）0.022 m（ii）0.033 m

【解析】（i）未施加拉力F時，理想氣體壓強為p1，對活塞根據平衡條件有

m2g + p0S = p1S ①

當拉力F= 20 N時，活塞未離開水平地面，設此時理想氣體壓強為p2，活塞離汽缸底部的距離為h2，對活塞根據平衡條件有

m2g + p0S = p2S + F ②

因為氣體溫度保持不變，根據玻意耳定律有p1Sh = p2Sh2 ③

由①②③式代入數據得

h2 = 0.022 m ④

（ii）當拉力F= 60 N時，

因為F >（m1 + m2）g，所以此時活塞已離開水平地面

設此時理想氣體壓強為p3，活塞和汽缸的加速度為a，根據牛頓運動定律有

F - m2g + p3S - p0S = m2a ⑤

p0S - p3S = m1a ⑥

根據玻意耳定律有 p1Sh = p3Sh3 ⑦

由⑤⑥⑦式代入數據得 h3 = 0.033 m ⑧