Question

【題目】如圖所示，一根長為l不可伸長的輕繩,其一端固定于O點,另一端系著一質量為m的小球(可視為質點),將小球提至O點正上方的P點,此時繩剛好伸直且無張力.不計空氣阻力，重力加速度為g，求:

(1)若在P點將小球以水平拋出，小球經過最低時繩中張力大小為多少?

(2)若在P點將小球以水平拋出，小球經過最低時的動能是多少?

Answer 1

【答案】(1) 7mg (2) 2mgl

【解析】試題分析：（1）小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度，，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大小；（2）由于，故繩中沒有張力，小球將做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得運動的時間，從而求出豎直方向的速度，小球伸直的瞬間，沿繩的方向速度突變為零，垂直于繩方向的速度不變，根據機械能守恒定律求解在最低點的動能。

（1）要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，所以

解得：

因為，故小球能完成一個完整的圓周運動，從最高點到最低點，由動能定理得：

在最低點，由牛頓第二定律得：

聯立解得：T=7mg

（2）因為，故繩中沒有張力，小球將做平拋運動，如圖所示

水平方向：，豎直方向：，由幾何關系得：

解得：

故，說明小球剛好平拋到與圓心等高的點，繩子瞬間拉直，使得水平方向的速度為0，只有豎直方向的速度，即

從拉直點到最低點，由機械能守恒定律得：

解得：