Question

【題目】（19分）如圖甲所示，有一磁感應強度大小為B、垂直紙面向外的勻強磁場，磁場邊界OP與水平方向夾角為θ=45°，緊靠磁場右上邊界放置長為L、間距為d的平行金屬板M、N，磁場邊界上的O點與N板在同一水平面上，O1、O2為電場左右邊界中點。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場（取豎直向下為正方向）。某時刻從O點豎直向上以不同初速度同時發射兩個相同的質量為m、電量為+q的粒子a和b。結果粒子a恰從O1點水平進入板間電場運動，由電場中的O2點射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進入電場。不計粒子重力和粒子間相互作用，電場周期T未知。求：

（1）粒子a、b從磁場邊界射出時的速度va、vb；

（2）粒子a從O點進入磁場到O2點射出電場運動的總時間t；

（3）如果金屬板間交變電場的周期，粒子b從圖乙中t=0時刻進入電場，要使粒子b能夠穿出板間電場時E0滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）， （2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據題意，粒子a、b在磁場中受洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，圓心分別為Oa、Ob，作出其運動軌跡如圖所示，粒子a從A點射出磁場。

由幾何關系有：

②

③

由牛頓第二定律有：

④

聯解②③④得：

⑤

⑥

（2）設粒子a在磁場中運動時間為t1，從A點到O2點的運動時間為t2，則：

⑦

⑧

⑨

⑩

聯解②③⑤⑦⑧⑨⑩得：

⑾

（3）由題意知粒子a飛出磁場時速度沿水平方向，在電場中運動的時間為交變電壓周期的n倍，則對粒子b，有：

⑿

水平方向做勻速直線運動：

⒀

豎直方向在電場力作用下做加速、減速交替的勻變速運動（0→，向下做初速度為0的勻加速運動，向下發生位移為x1； →，向下做勻減速運動至速度為0，向下發生位移為x2），則：

⒁

⒂

⒃

粒子b要飛出電場有：

⒄

聯解⑤⑥⑿⒀⒁⒂⒃⒄得：