Question

【題目】豎直平面內的四個光滑軌道，由直軌道和平滑連接的圓弧軌道組成，圓軌道的半徑為R ，P 為圓弧軌道的最低點。P 點左側的四個軌道均相同，P 點右側的四個圓弧軌道的形狀如圖所示。現讓四個相同的小球 （ 可視為質點，直徑小于圖丁中圓管內徑 ） 分別從四個直軌道上高度均為h 處由靜止下滑，關于小球通過P 點后的運動情況，下列說法正確的是 （ ）

A.若 h＜R，則四個小球能達到的最大高度均相同

B.若 h=R ，則四個小球能達到的最大高度均相同

C.若h=R ，則圖乙中的小球能達到的高度最大

D.若 h=R ，則圖甲、圖丙中的小球能達到的最大高度相同

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．若，根據機械能守恒定律可知，四個小球都能上升到右側高度處，即小球不會超過圓弧的四分之一軌道，則不會脫離圓軌道，故上升到最高點的速度均位列零，最大高度相同為h，A正確；

B．若h＝R，根據機械能守恒，甲乙丁都能上升到右側高度R處而不會越過圓弧的四分之一軌道，而丙圖中小球做斜上拋運動離開軌道，到達最高點時還有水平的速度，最大高度小于R，B錯誤；

C．若，甲、丁兩圖中的小球不會脫離圓軌道，最高點的速度不為零，丙圖小球離開軌道，最高點速度也不為零，乙圖離開軌道，上升到最高點的速度為零，根據機械能守恒知，圖乙中小球到達的高度最大，故C正確；

D．若，圖甲中小球到達的最大高度為2R，根據機械能守恒得，

得最高點的速度為

對于圖丙，設小球離開軌道時的速度為v1，根據機械能守恒得，

而到達最高點的速度

v=v1cos60°，

聯立解得最高點的速度

則兩球到達最高點的速度相等，根據機械能守恒得，甲、丙圖中小球到達的最大高度相等，故D正確；

故選ACD。