Question

在水平面內建立如圖所示的直角坐標系，y>0的區域稱為區域一，y<0的區域稱為區域二，其中一個區域內只有大小為且平行于水平面的勻強電場，另一個區域內只有方向垂直水平面的勻強磁場．把一個荷質比為=2×10⁶C／kg的正電荷從坐標為(0，－0.l)的A點處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標為(0.1，0)的C點第一次經x軸進入區域一，經過一段時間從坐標原點O再次回到區域二． 

（1）指出哪個區域是電場、哪個區域是磁場以及電場和磁場的方向．

（2）求磁感應強度的大小．

（3）求電荷第三次經過x軸的位置．

Answer 1

（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里，區域二是電場，方向由A指向C。（4分）

（2）設磁感應強度的大小為B，電荷從C點進入區域一的速度為v。

從A到C電荷做初速度為零的勻加速直線運動，且過C點時速度方向與+x軸方向成45°角，有　 ①　 　　Eq=ma　　 ②　

電荷進入區域一后，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，運動軌跡如圖，有：

　　 ③

由題意及幾何關系：

S=， ④　　　　　　　

r=　　　 ⑤

由①②③④⑤可得：　　 ⑥

（3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域二，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，設經過時間t電荷第三次經過x軸，有：

　　　　 ⑦

所以：　　　 ⑧

解得：x=0.8m

即電荷第三次經過x軸上的點坐標為（0.8，0）　　　　 ⑨

①②③⑦⑧各2分，④⑤⑥⑨各1分。