Question

在水平面內建立如圖所示的直角坐標系，y＞0的區域稱為區域一，y＜0的區域稱為區域二，其中一個區域內只有大小為

2

×103V/m且平行于水平面的勻強電場，另一個區域內只有方向垂直水平面的勻強磁場．把一個荷質比為

q

m

=2×10⁶C/kg的正電荷從坐標為（0，-0．l）的A點處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標為（0.1，0）的C點第一次經x軸進入區域一，經過一段時間從坐標原點O再次回到區域二．
（1）指出哪個區域是電場、哪個區域是磁場以及電場和磁場的方向．
（2）求磁感應強度的大�。�
（3）求電荷第三次經過x軸的位置．

Answer 1

分析：（1）根據題意：粒子的運動軌跡，從而來確定電場與磁場的區域及各自的方向；
（2）根據粒子在電場力從靜止開始做勻加速直線運動，由運動學公式與牛頓第二定律及向心力、洛倫茲力表達式，并借助于幾何關系即可求解；
（3）根據粒子第二次經過x軸進入區域二，速度方向與電場方向垂直，在電場中做類平拋運動，由處理規律可列出表達式，從而確定位移與時間及速度的關系，從而即可求解．

解答：解：（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里，區域二是電場，方向由A指向C．
（2）設磁感應強度的大小為B，電荷從C點進入區域一的速度為v．
從A到C電荷做初速度為零的勻加速直線運動，且過C點時速度方向與+x軸方向成45°角，
有v²=2as… ①
Eq=ma…②
電荷進入區域一后，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，運動軌跡如圖，有：
qvB=m

v2

r

…③
由題意及幾何關系：
S=

2

.

OA

=

2

10

m…④
r=

2

2

.

OC

=

2

20

m…⑤
由①②③④⑤可得：B=0.2T…⑥
（3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域二，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，設經過時間t電荷第三次經過x軸，有：
tan45°=

1 2 at2

vt

…⑦
解得，t=2×10^-5s
所以：x=

vt

cos45°

… ⑧
解得：x=0.8m
即電荷第三次經過x軸上的點坐標為（0.8，0）
答：（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里，區域二是電場，方向由A指向C．
（2）則磁感應強度的大小為0.2T．
（3）則電荷第三次經過x軸的位置為（0.8，0）．

點評：本題掌握粒子在磁場中做勻速圓周運動處理規律，在電場中做類平拋運動的處理規律，及借助于牛頓第二定律來列式，同時還體現了幾何關系的重要性．