Question

一質量為2kg的物體在水平面上運動．在水平面內建立xoy坐標系．t=0時刻，物體處于原點位置，之后它的兩個正交分速度-時間圖象分別如圖所示．求：
（1）4s末物體的速度；
（2）從4s末到6s末的時間段內物體的合外力；
（3）開始6s內物體的位移．

Answer 1

分析：物體參與了兩個運動，根據v-t圖象知道，一個是先勻速直線運動，再勻減速，另一個是先勻加速直線運動，再勻減速直線運動．
根據運動的合成去求解有關的物理量．

解答：解：（1）由圖象可知：
4s末，v_x=2m/s，v=

vx2+vy2

=2

5

m/s=4m/s，所以，v=

vx2+vy2

=2

5

m/s，
設v與x軸正向夾角為α，則tanα=

vy

vx

=2，即α=arctan2；
（2）由圖象可知，
4s末到6s末，ax=

△vx

△t

=-1m/s2，
ay=

△vy

△t

=-2m/s2，
則a=

ax2+ay2

=

5

m/s2，
設a與x軸正向夾角為β，則tanβ=

ay

ax

=2，即β=π-arctan2
所以合力為：F=ma=2

5

N；　　
（3）速度-時間圖象與橫軸所圍的面積表示位移，由圖象可知，
開始6s內，x=vt1+

v

2

t2=10m，
y=

v′

2

t總=12m，
則位移S=

x2+y2

=2

61

m，
設S與x軸正向夾角為θ，則tanθ=

y

x

=

6

5

，即θ=arctan

6

5

．　
答：（1）4s末物體的速度為2

5

m/s，方向與x軸正向夾角為arctan2；
（2）從4s末到6s末的時間段內物體的合外力為2

5

N；
（3）開始6s內物體的位移為2

61

m．

點評：能從圖象中獲取盡量多的信息是解決圖象問題的關鍵．
對于矢量的合成應該運用平行四邊形法則．