Question

如圖，直角坐標系在一真空區域里，y軸的左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成θ=30°角，y軸右方有一垂直于坐標系平面的勻強磁場，在x軸上的A點有一質子發射器，它向x軸的正方向發射速度大小為v=2.0×10⁶m/s的質子，質子經磁場在y軸的P點射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質子在電場中經過一段時間，運動到x軸的Q點。已知A點與原點O的距離為10cm，Q點與原點O的距離為(20-10)cm，質子的比荷為。求：

（1）磁感應強度的大小和方向；
（2）質子在磁場中運動的時間；
（3）電場強度的大小。

Answer 1

（1），方向垂直紙面向里 （2） （3）

試題分析：（1）設質子在磁場中做圓運動的半徑為。
過A、P點分別作速度v的垂線，交點即為質子在磁場中作圓周運動的圓心。由幾何關系得， 所以：。（2分）

設磁感應強度為B，根據質子的運動方向和左手定則，可判斷磁感應強度的方向為垂直于紙面向里。（1分）
根據：  　　（2分）
（2）設質子在磁場中運動的時間為，如圖所示，質子在磁場中轉過
的圓周角為，設質子在磁場中運動的周期為
　　　　　　　　　（2分）
　　　　　　　（2分）
　　　　　　（2分）（或3.66×10^－7s）
（3）如圖所示，質子進入電場后做類平拋運動。連接 ，由數學知識可知，所以，QO₁垂直電場，由圖可知，等效為類平拋運動的水平距離，為垂直距離。則有：
　　　　　　（對1式2分，對2式4分，對3式５分。）
　　　　　　　(2分)