Question

如圖a所示，兩豎直線所夾區域內存在周期性變化的勻強電場與勻強磁場，變化情況如圖b、c所示，電場強度方向以y軸負方向為正，磁感應強度方向以垂直紙面向外為正。t=0時刻，一質量為m、電量為q的帶正電粒子從坐標原點O開始以速度v₀沿x軸正方向運動，粒子重力忽略不計，圖b、c中，，B₀已知．要使帶電粒子在0～4nt₀（n∈N）時間內一直在場區運動，求：

（1） 在給定的坐標上畫出帶電粒子在0~4t₀時間內的軌跡示意圖，并在圖中標明粒子的運動性質；
（2） 在t₀時刻粒子速度方向與x軸的夾角；
（3） 右邊界到O的最小距離；
（4） 場區的最小寬度。

Answer 1

（1）見解析；（2）與x軸成37⁰夾角；（3）；（4）

試題分析：（1）（5分）

評分說明：圖正確1分，運動性質每個1分。
（2）粒子做類平拋運動
                             （1分）
又      （1分）
                              （1分）
則t₀時刻粒子速度方向與x軸的夾角為37?（1分）
（3）如圖所示：

粒子作類平拋運動的水平位移
                  （1分）
有幾何關系可知                 （1分）
根據牛頓第二定律                            （1分）
其中                         （1分）
右邊界到O點的距離最小值為      （1分）
（4）每隔時間4t₀，粒子向左平移                         （1分）
4nt₀時刻，粒子與O點在x方向相距            （1分）
根據牛頓第二定律                        （1分）
則左側場區邊界離O點的距離為
            （2分）
故在0~4nt₀時間內，場區的寬度至少為
               （1分）