Question

(20 分)如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的兩個(gè)平行極板水平放置，板長(zhǎng)L=0.08m，板間距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)比荷為的帶負(fù)電粒子以速度v₀=8×10⁵m/s從兩板中間沿與板平行的方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，若從該粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化，粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)并最終垂直磁場(chǎng)右邊界射出。不計(jì)粒子重力，

求：(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v；
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(3)粒子從進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1） （2）   （3）

試題分析：（1）根據(jù)題意，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
   ……  (2分)
對(duì)比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的一個(gè)周期。 
在第一個(gè)時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
      ……  (1分)    
       ……  (1分)
在第二個(gè)時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：
       ……  (2分)
聯(lián)解①③④⑤得：……  (1分)
（2）作出電子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖所示；

設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由幾何關(guān)系有：
          ……  (2分)
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
           ……  (1分)
聯(lián)解⑦⑧得：
               ……  (1分)
               ……  (1分)
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角
……  (2分)
       ……  (1分)
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間……  (2分)
s……  (1分)
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 ……  (2分)