Question

【題目】電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用電偏轉和磁偏轉技術實現的．如圖甲所示，電子槍發射出的電子經小孔S1進入豎直放置的平行金屬板M、N間，兩板間所加電壓為U0；經電場加速后，電子由小孔S2沿水平放置金屬板P和Q的中心線射入，兩板間距離和長度均為L；距金屬板P和Q右邊緣L處有一豎直放置的熒光屏；取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸．已知電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．不計電子重力和電子之間的相互作用．

（1）求電子到達小孔S2時的速度大小v；
（2）若金屬板P和Q間只存在電場，P、Q兩板間電壓U隨時間t的變化關系如圖乙所示，單位時間內從小孔S1進入的電子個數為N．電子打在熒光屏上形成一條亮線；每個電子在板P和Q間運動的時間極短，可以認為兩板間的電壓恒定；忽略電場變化產生的磁場．試求在一個周期（即2t0時間）內打到熒光屏單位長度亮線上的電子個數n．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據動能定理 ，

解得：v=

（2）

解：設電子在偏轉電場PQ中的運動時間為t，PQ間的電壓為u時恰好打在極板邊緣

垂直電場方向：L=vt，

⑥平行電場方向： ，

此過程中電子的加速度大小：a= ，

解得：u=2U0，即當兩板間電壓為2U0時打在極板上，

電子出偏轉電場時，在x方向的速度：vx=at，

電子在偏轉電場外做勻速直線運動，設經時間t2到達熒光屏．則

水平方向：L=vt1 豎直方向：x2=vxt1，

電子打在熒光屏上的位置坐標 ，

亮線長度x=3L，

一個周期內打在熒光屏上的電子數： ，

2t0時間內，打到單位長度亮線上的電子個數n：

【解析】（1）根據動能定理可求得粒子的速度；（2）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由類平拋運動的規律可求得電子個數．
【考點精析】認真審題，首先需要了解動能定理的綜合應用(應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷)．