Question

我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關閉發動機的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點B處與空間站對接．已知各空間站繞月軌道為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．那么：
（1）航天飛機到達B處由橢圓軌道進入空間站軌道時必須

減速

（填加速，減速）．
（2）月球的質量為M=

M=

4π2r3

GT2

．
（3）月球的第一宇宙速度

不是

 （填是或不是）v=

2πr

T

．

Answer 1

分析：要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速．根據開普勒定律可知，航天飛機向近月點運動時速度越來越大．月球對航天飛機的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質量M．月球的第一宇宙速度大于v=

2πr

T

．

解答：解：（1）要使航天飛機在橢圓軌道的近月點B處與空間站C對接，必須在接近B點時減速．否則航天飛機將繼續做橢圓運動．
   （2）設空間站的質量為m，由G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

得，M=

4π2r3

GT2

．
   （3）空間站繞月圓軌道的半徑為r，周期為T，其運行速度為v=

2πr

T

，其速度小于月球的第一宇宙速度，所以月球的第一宇宙速度大于v=

2πr

T

．
故答案：減速，M=

4π2r3

GT2

，不是．

點評：本題是開普勒定律與牛頓第二定律的綜合應用，對于空間站的運動，關鍵抓住由月球的萬有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質量，而是月球的質量．