Question

我國2007年10月24日發射的“嫦娥一號”月球衛星經過四次變軌后其繞地球運行的橢圓軌道的遠地點D靠近了距地面38萬公里的月球軌道．我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站，如圖所示．要和空間站對接的航天飛機關閉動力，在月球引力作用下經橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在E處對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（　　）

• A、圖中航天飛機在飛向E處的過程中，月球引力做正功，所以在E處由橢圓軌道可直接進入空間站圓周軌道，不需要變速
• B、如果忽略月球引力的影響，“嫦娥一號”通過遠地點A，B，C，D時，在D點線速度最大，加速度最小
• C、根據題中條件可以算出月球質量
• D、如果忽略月球引力的影響，“嫦娥一號”通過遠地點A，B，C，D時，和地球系統所決定的機械能，A點最大，D點最小

Answer 1

分析：航天飛機在飛向E處的過程中，飛船與月球的引力的方向和飛船的運動方向之間的夾角小于90°，所以月球引力做正功；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道；航天經過E處時的加速度與空間站經過E處時的加速度都是萬有引力產生的．

解答：解：A、航天飛機在飛向E處的過程中，飛船與月球的引力的方向和飛船的運動方向之間的夾角小于90°，所以月球引力做正功；橢圓軌道和圓軌道是不同的軌道，航天飛機不可能自主改變軌道，只有在減速后，才能進入空間站軌道；故A錯誤；
B、根據圓軌道公式v=

GM r

，圓軌道上半徑越大，線速度越小；而衛星在橢圓軌道上同一點的線速度比對應圓軌道的線速度小，故在D點線速度最小；根據萬有引力定律，在D點萬有引力最小，根據牛頓第二定律，加速度也是最小；故B錯誤；
C、已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，根據萬有引力提供向心力，有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得：M=

GT2

4π2r3

故C正確；
D、衛星在同一軌道運動時機械能守恒，經過近地點時，D點所在軌道對應的速度最大，故機械能最大，即D點的機械能最大，故D錯誤；
故選：C．

點評：本題是變軌問題，在圓軌道運行時萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；橢圓軌道還是與正圓軌道相比較．