Question

（2012?湖南模擬）我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在B處對(duì)接，巳知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．航天飛機(jī)在B處由橢圓軌道可直接進(jìn)入空間站軌道

B．航天飛機(jī)經(jīng)過(guò)B處時(shí)的加速度與空間站經(jīng)過(guò)B處時(shí)的加速度相等

C．根據(jù)題中條件可以算出月球的密度

D．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球的萬(wàn)有引力

Answer 1

分析：關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近的過(guò)程中，引力做正功，動(dòng)能增加．在B點(diǎn)需減速，使得萬(wàn)有引力等于向心力，進(jìn)入圓軌道．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)周期和軌道半徑可以求出月球的質(zhì)量．

解答：解：A、航天飛機(jī)在B處速度較大，要進(jìn)入圓軌道，需減速，使得萬(wàn)有引力等于向心力，從而進(jìn)入圓軌道．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律知，a=

G Mm r2

m

=

GM

r2

，航天飛機(jī)和空間站在B點(diǎn)時(shí)的軌道半徑相等，則加速度大小相等．故B正確．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得月球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

，由于月球的半徑未知，無(wú)法求出月球的體積，則無(wú)法求出密度．故C錯(cuò)誤．
D、由于空間站的質(zhì)量未知，無(wú)法求出空間站受到月球的引力．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，知道當(dāng)飛船的萬(wàn)有引力不夠提供向心力時(shí)，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)．