Question

（2005?北京）近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統．飛纜系統在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗中，飛纜系統試驗已獲得部分成功．該系統的工作原理可用物理學的基本定律來解釋．如圖為飛纜系統的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P、Q的質量分別為m_P、m_Q，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統在近地軌道作圓周運動．運動過程中Q距地面高為h．設纜索總保持指向地心，P的速度為v_P．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．
（1）飛纜系統在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．設纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢差；
（2）設纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；
（3）求纜索對Q的拉力F_Q．

Answer 1

分析：（1）根據右手定則判斷出導體棒切割磁感線電流方向，即可判斷哪點電勢高，注意在電源內部電流由負極流向正極，根據E=BLv即可求出電勢差．
（2）求出P、Q兩端的電勢差根據閉合電路歐姆定律求出流過纜索的電流，根據安培力公式即可求得結果．
（3）對Q進行受力分析，根據受力平衡即可解出結果，注意P、Q的角速度相等．

解答：解：（1）纜索的電動勢：E=Blv₀
P、Q兩點電勢差U_PQ=Blv_P，根據右手定則可知，P點電勢高．
故P、Q兩端的電勢差為U_PQ=Blv_P，P點電勢高．
（2）纜索電流：I=

E

R1+R2

=

BlvP

R1+R2

安培力：FA=IlB=

B2l2vP

R1+R2

故纜索所受的安培力為：FA=

B2l2vP

R1+R2

．
（3）Q的速度設為v_Q，Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用：G

MmQ

(R+h)2

-FQ=mQ

v 2 Q

R+h

   ①
P、Q角速度相等：

vP

vQ

=

R+h+l

R+h

②
又g=

GM

R2

         ③
聯立①、②、③解得FQ=mQ[

gR2

(R+h)2

-

(R+h) v 2 P

(R+h+l)2

]
故纜索對Q的拉力為：FQ=mQ[

gR2

(R+h)2

-

(R+h) v 2 P

(R+h+l)2

]．

點評：本題借助高科技知識考查了電磁感應與力學相結合的問題，出題角度新穎，在平時學習中要注意用所學知識解決一些與實際相聯系的問題．