Question

（2005·北京·理綜春季）近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋．

　　圖所示為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為m_P，m_Q，柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為h．設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．

 

　　（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢(shì)差；

 

　　（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；

 

　　（3）求纜索對(duì)Q的拉力F_Q．

 

Answer 1

答案：見(jiàn)詳解
解析：

(1)纜索的電動(dòng)勢(shì)E=BlvP 　　P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差UPQ=BlvP，P點(diǎn)電勢(shì)高． 　　(2)纜索電流 　　安培力 　　(3)Q的速度設(shè)為vQ，Q受地球引力和纜索拉力FQ作用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ① 　　P、Q角速度相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　② 　　又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③ 　　聯(lián)立①、②、③解得