Question

在拆裝某種大型電磁設備的過程中，需將設備內部的處于強磁場中的線圈先閉合，然后再提升直至離開磁場．操作時通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈．假設該線圈可簡化為水平長為L，上下寬度為d的矩形線圈，其匝數為n，總質量為M，總電阻為R．磁場的磁感應強度為B，如圖所示．開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊．若轉動手搖輪軸A．在時間t內把線圈從圖示位置勻速向上拉出磁場．求此過程中．
（1）流過線圈中每匝導線橫截面的電量是多少？
（2）在轉動輪軸時，人至少需做多少功？（不考慮摩擦影響）．

Answer 1

分析：（1）求出線圈勻速上升的速度，結合切割產生的感應電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小，從而根據q=It求出流過線圈中每匝導線橫截面的電量．
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功，根據能量守恒求出在轉動輪軸時，人至少需做的功．

解答：解：（1）在勻速提升過程中線圈運動速度 υ=

d

t

①
線圈中感應電動勢  E=nBLυ②
產生的感應電流I=

E

R

③流過導線橫截面的電量q=I?t④
聯立①②③④得q=

dnBL

R

．
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功
即 W=W_G+W_B⑤
又W_G=Mgd⑥
W_B=nBILd⑦
聯立①②③⑤⑥⑦可得  W=Mgd+

nB2L2d2

R?t

．
答：（1）流過線圈中每匝導線橫截面的電量是

dnBL

R

．
（2）在轉動輪軸時，人至少需做功為Mgd+

nB2L2d2

R?t

．

點評：本題考查電磁感應與力學以及電路和能量的綜合，難度不大，需加強這方面的訓練．