Question

在拆裝某種大型電磁設備的過程中，需將設備內部處于強磁場中的線圈先閉合，然后再提升直至離開磁場．操作時通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈．假設該線圈可簡化為水平長為L，上下寬度為d的矩形線圈，其匝數為n，總質量為M，總電阻為R，如圖下所示．開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊．若轉動手搖輪軸A．在時間t內把線圈從圖示位置勻速向上拉出磁場．此過程中，流過線圈中每匝導線橫截面的電量為q，求：
（1）磁場的磁感應強度．
（2）在轉動輪軸時，人至少需做多少功？（不考慮摩擦影響）．

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律與閉合電路的歐姆定律，及電量表達式，即可求解；
（2）根據受力分析，結合做功表達式與安培力的公式，即可求解．

解答：解：（1）在勻速提升過程中線圈運動速度 v=

d

t

   ①
線圈中感應電動勢  E=nBL v      ②
產生的感應電流I=

E

R

           ③
流過導線橫截面的電量q=I?t       ④
聯立①②③④得B=

qR

nLd

                           
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功
即 W=W_G+W_B⑤
又W_G=Mgd       ⑥
因W_B=nBILd       ⑦
聯立①②③⑤⑥⑦可得  W=Mgd+

q2R

t

   
答：（1）磁場的磁感應強度得B=

qR

nLd

．
（2）在轉動輪軸時，人至少需做功為W=Mgd+

q2R

t

．

點評：考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律的應用，知道電量表達式、做功表達式與安培力的公式，注意功的正負值．