Question

（13分）如圖所示，ABCD是一個T型支架，AC與BD垂直，且AB＝BC。已知整個支架的質量為M＝9kg，重心在BD上離D點為l＝0.4m的O點處，BD長為d＝0.6m，支架可繞位于水平地面上且過D點的水平軸無摩擦地轉動，AC為一斜面，與水平地面間的夾角為q＝37°，C處擱在地面上，現有兩個質量均為m＝2kg的小滑塊由位于C處的彈射器（圖中未畫出）以v₀＝6m/s的初速度沿斜面相繼彈出而滑上AC斜面，兩個滑塊彈出的時間差為Dt＝0.1s，小滑塊與斜面間的動摩擦因數為m＝0.5。求：

（1）小滑塊沿斜面向上滑的加速度大小；

（2）第二個滑塊彈出多少時間時支架將翻轉。

Answer 1

（13分）（1）mgsinq＋mmgcosq＝ma（2分），

a＝gsinq＋mgcosq＝（10×0.6＋0.5×10×0.8）m/s²＝10m/s²（1分），

（2）設第二個滑塊滑上的距離為s，對支架由力矩平衡條件得：

Mglsinq＝2mmgdcosq＋mgcosq（s₁－L/2）＋mgcosq（s₂－L/2）（2分），

s₂＝v₀t－at²/2（1分），s₁＝v₀（t＋Dt）－a（t＋Dt）²/2（1分），

10×10×0.4×0.6＝2×0.5×2×10×0.6×0.8＋2×10×0.8（6t－5t²－0.8）＋2×10×0.8[6t＋0.6－5（t＋0.1）²－0.8]（2分），

解得：t₁＝0.2s（1分），t₂＝1s（不合）（1分），

且t_1m＝v₀/a＝0.6s（1分），t₁＜t_1m，解答合理（1分），