Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內，光滑絕緣直桿與半徑為的圓周交于、兩點，在圓心處有一固定的正點電荷，點為的中點，點位于圓周的最低點。現有一質量為、電荷量為、套在桿上的帶負電小球（可視為質點）從點由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為，點距過點的水平面的豎直高度為，小球滑到點時的速度大小為。求：

（1）小球滑到點時的速度大小；

（2）若以點作為參考點（零電勢點），試確定點的電勢。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因為B、C兩點電勢相等，故小球從B到C運動的過程中電場力做的總功為零，只有重力做功。由幾何關系可得BC的豎直高度：

根據動能定理有

解得

（2）小球從A到C，重力和電場力均做正功，所以由動能定理得：

又根據電場力做功與電勢能的關系：

又因為，可得