Question

【題目】節水噴灌示意圖如圖所示，噴口距地面h高，將水水平噴出，其噴灌半徑可達8h，時間t內噴出水的質量為m，所用的水是水泵從地下3h深的井里抽取．設水以相同的速率從噴口噴出，水泵效率為η，不計空氣阻力，試求：

（1）水從噴口噴出的初速度v；
（2）水泵每分鐘對水做的功W；
（3）帶動水泵的電動機的最小輸出功率P．

Answer 1

【答案】
（1）解：水從噴口噴出后做平拋運動，設平拋運動的時間為t′，則有：

，

8h=vt′，

聯立解得：v= ．

答：水從噴口噴出的初速度v為 ；

（2）解：設時間t內噴出水的動能為Ek，水獲得的重力勢能為Ep，水泵對水所做的功用于增加水的動能和重力勢能，則有：

動能為： ，

重力勢能為：Ep=mg（h+3h）=4mgh，

則有：W=Ek+Ep=16mgh+4mgh=20mgh．

答：水泵每分鐘對水做的功為20mgh；

（3）解：帶動水泵的電動機的最小輸出功率等于水泵的輸入功率為：η= ，

又P= ，

解得：P= ．

答：帶動水泵的電動機的最小輸出功率為 ．

【解析】（1）根據平拋運動的高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出水從噴口噴出的初速度．（2）抓住水泵對水做功等于水獲得動能和重力勢能，結合能量守恒求出水泵每分鐘對水做的功．（3）根據有用功和水泵的效率求出總功，結合功率公式求出最小輸出功率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對電功率和電功的理解，了解電流做功的實質是電場力對電荷做功.電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計算電功普遍適用的公式. ? 單位時間內電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計算電功率普遍適用的公式．