Question

【題目】某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖甲中由B到C的方向），電場變化如圖乙中E-t圖象，磁感應(yīng)強度變化如圖丙中B-t圖象。在A點，從t=1s（即1s末）開始，每隔2s，有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點，若，且粒子在AC間運動的時間小于1s，求：

（1）圖線上 和的比值，磁感應(yīng)強度B的方向；　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）若第1個粒子擊中C點的時刻已知為 ，那么第2個粒子擊中C點的時刻是多少？

Answer 1

【答案】(1),磁場方向垂直于紙面向外；(2)

【解析】（1）設(shè)AC=2BC=2L．在t=1s時，空間區(qū)域只存在勻強磁場，粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力．由牛頓第二定律得：qv0B0=m
由圖可知，R=AC=2L．
則 B0= ①
當(dāng)粒子在電場中運動時，在AB方向上是勻速運動，在BC方向上是勻加速運動，則有L=vt， ②
由①②式得：E0=③
由①③式得 ④
由②④式得 ．⑤
粒子帶正電（它在電場中受到的電場力與電場方向相同），由粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向和左手定則可以判斷磁場方向垂直于紙面向外．
（2）第一個粒子擊中C點的時刻已知為（1+△t）s，該粒子是在磁場中運動，所需時間是由其軌跡對應(yīng)的圓心角所確定的，由圖可知粒子從A到C時，軌跡的圓心角為，所以⑥
由⑥式可得：

并將其代入⑤式，可得第二個粒子在電場中運動的時間為：，
故第二個粒子擊中C點的時刻為：t2=3+t=3+．