Question

如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B₀。導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，g取10m/s²。
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運動。此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小；
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。

Answer 1

解：（1）a棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：
a棒與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為
a棒、b棒受到的安培力大小為：，
依題意，有
解得
（2）a棒固定、電鍵K閉合后，當b棒以速度v₂下滑時，b棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：
a棒與電阻R并聯，再與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為
b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有
由上述各式可解得：
綜合解得