Question

【題目】如圖所示，與水平面成37°的傾斜軌道AC，其延長線在D點與半圓軌道相切，軌道半徑R=1m，全部軌道為絕緣材料制成且位于豎直面內，整個空間存在水平向左的勻強電場，MN的右側存在垂直于紙面向里的勻強磁場（C點在MN邊界上）．一質量為0.4kg的帶電小球沿軌道AC下滑，至C點時速度為v0= m/s，接著沿直線CD運動到D處進入半圓軌道，進入時無動能損失，且恰好能通過F點，在F點速度vf=4m/s，（不計空氣阻力，g=10m/s2 ， cos37°=0.8）求：

（1）小球帶何種電荷；
（2）小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功．
（3）小球從F點飛出時磁場同時消失，小球離開F點后的運動軌跡與直線AC（或延長線）的交點為G（G點未標出），求G點到D點的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球受到重力、電場力與洛倫茲力作用，如果小球帶負電，電場力水平向右，洛倫茲力斜向左下方，重力豎直向下，小球受到的合力不可能為零，也不可能與速度方向在同一直線上，小球不可能做直線運動，則小球帶正電．

答：小球帶正電荷；

（2）解：小球在CD間做勻速直線運動，則有C點的速度與D點的速度相等，即：v0= m/s，

電場力與重力的合力：F= =5N；

從D到F過程，對小球，

由運動定理可得：﹣Wf﹣F2R= mvF2﹣ mv02，

代入數據解得：Wf=27.6J．

答：小球在半圓軌道部分克服摩擦力所做的功27.6J．

（3）解：在CD段，設重力與電場力合力為F，

則：F=qvB，重力與電場力合力：F= = =5N，

小球離開F后做類平拋運動，加速度：a= ，

2R= at2，代入數據解得：t=0.4 s，

s=vFt=4×0.4 ≈2.26m；

答：G點到D點的距離為2.26m．

【解析】帶電粒子在只有電場的傾斜軌道上做勻加速運動后，進入電場與磁場混合的場中做勻速直線運動，重力、洛倫茲力與電場力處于平衡狀態，接著沿半圓軌道運動剛好能達到D點，最后從D點做類平拋運動，此時所受到的合力正好與速度相互垂直．因此由電場力與電場強度方向可確定小球所帶電性，同時利用平拋運動規律可得小球垂直與速度方向上發生的位移，從而求出運動的時間，最終確定沿速度方向的運動的位移．小球在半圓軌道上由運動定理可得克服摩擦力做功多少．